지난 호에 이어...

2. 연산능력의 심화

수리능력의 특성상 연산능력은 필수적으로 요구된다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 등의 기본적인 사칙 연산과 더불어, 이들을 활용한 수리적 추리 능력도 요구된다. 기본적인 사칙 연산을 요구하는 문제는 꼼꼼한 계산이 요구되며, 수리적 추리 능력은 어림셈 계산이 요구된다. 또한 수리능력에서 나타나는 연산 능력은 주로 연산 결과에 따른 크기를 비교하는 데에 많이 나타난다.

(1) 덧셈의 수리적 추리 능력

덧셈은 몇 개의 수나 식 등을 합하여 계산한 것을 의미한다. 따라서 덧셈의 결과를 비교할 때에는 원래 수와 더해지는 수가 얼마나 더 큰 지를 비교하는 것이 우선이다.

① A = 10 + 15, B = 20 + 30의 크기 비교

위의 두 덧셈 결과를 비교하여 보자. 비교적 간단한 연산이기 때문에, A = 25, B = 50을 결과값으로 도출하여 A < B로 도출할 수 있다. 그러나 굳이 계산 결과를 도출하지 않고서도 더해지는 수를 통하여서도 크기를 비교할 수 있다. A는 10에다 15를 더하였고, B는 20에다 30을 더하였다. 10 < 20, 15 < 30이므로, A보다 B가 더 크다. 더해지는 수가 A보다 B가 더 크고, 더할 수도 A보다 B가 더 크므로, A < B임을 확인할 수 있다. 이를 일반화된 공식으로 정리하면 다음과 같다.
 

② A = 10 + 30, B = 15 + 20의 크기 비교

위의 두 덧셈 결과는 다음과 같이 비교할 수 있다. +부호 왼쪽의 수는 A가 10이고 B가 15이므로, 10 – 15 = -5이다. +부호 오른쪽의 수는 A가 30이고 B가 20이므로, 30 – 20 = 10이다. 이 둘의 차이값을 합하면, –5 + 10 = 5, 즉, 0보다 크다. 덧셈 연산에서 결과값의 크기를 결정짓는 것은 원래 있던 수(+ 부호 왼쪽)와 더해질 수(+ 부호 오른쪽)에 따라 달라지는데, 원래 있던 수의 차이와 더해질 수의 차이의 결과를 비교했을 때, A가 더 크므로, A > B라는 결론을 내릴 수 있다.

이를 일반화된 공식으로 정리하면 다음과 같다.

(2) 뺄셈의 수리적 추리 능력

뺄셈은 몇 개의 수나 식 등을 빼서 계산한 것을 의미한다. 덧셈과 마찬가지로, 뺄셈의 결과를 비교할 때에는 큰 수가 어떻게 비교되는지를 파악하여야 한다. 뺄셈의 수리적 추리의 기본은 높은 자리부터 계산한 후에 비교하는 것이다. 자릿수가 높은 수가 더 클수록 수치도 더 커지기 때문이다.

① A = 10,481 – 4,349, B = 7,959 – 6,140의 비교

뺄셈 연산 결과의 차이가 크기 위해서는 – 부호 앞에 있는 수가 클수록, - 부호 뒤에 있는 수가 작을수록 결과가 커진다. A와 B의 경우, - 부호 앞에 있는 숫자는 A > B이며, - 부호 뒤에 있는 숫자는 A < B이다. 원래 빼기 전의 수치가 A가 더 크고, 뺄 수는 B가 더 크기 때문에, 그 결과는 A > B임을 알 수 있다.

② A = 20,451 – 15,324, B = 18,763 – 16,431

우선 계산을 간단히 하기 위해, 위의 뺄셈식을 다음과 같이 간단히 하여보자.

A = 20,xxx – 15,xxx, B = 18,xxx – 16,xxx

이 때, xxx는 고려하지 않고, A와 B의 앞 2자리만 판단하여 보자.

우선 A를 고려하면, 20,xxx는 20,000 ~ 20,999의 범위를 가진다. 15,xxx는 15,000 ~ 15,999의 범위를 가진다. 따라서 A의 범위는 다음과 같다.

20,000 – 15,999 ≤ A ≤ 20,999 – 15,000
              4,001 ≤ A ≤ 5,999

다음으로 B를 고려하면, 18,xxx는 18,000 ~ 18,999의 범위를 가진다. 16,xxx는 16,000 ~ 16,999의 범위를 가진다. 따라서 B의 범위는 다음과 같다.

18,000 – 16,999 ≤ B ≤ 18,999 – 16,000
              1,001 ≤ B ≤ 2,999

A의 최소치인 4,001이 B의 최대치인 2,999보다 크므로, A가 B보다 크다. 즉, A > B이다.

(3) 곱셈의 수리적 추리 능력

곱셈은 몇 개의 수나 식 등을 곱하여 계산한 것을 의미한다. 덧셈이나 뺄셈과는 다르게, 비율이나 배수로 크기가 비교된다. 곱셈도 덧셈의 성질을 가지고 있기 때문에, 곱해지는 수가 클수록 곱셈의 연산 결과값도 크다.

① A = 10 × 30, B = 20 × 40의 크기 비교

위의 경우는 × 부호 앞의 수인 10과 20을 비교하면, 20이 더 크다. × 부호 뒤의 수인 30와 40을 비교하면, 30이 더 크다. 따라서 A < B임을 알 수 있다.

② A = 30 × 40, B = 10 × 80의 크기 비교

덧셈과는 달리, 곱셈은 비율로 얼마만큼 차이 나는지가 중요하다. 위의 수의 경우, 곱해지는 수인 × 앞의 숫자를 비교해보면, A = 30, B = 10으로써, A가 B보다 3배만큼 더 크다. 곱하는 수인 × 뒤의 숫자를 비교해보면, A = 40, B = 80으로써, B가 A보다 2배만큼 더 크다.

③ A = 5,143 × 3,041, B = 4,593 × 3,241의 크기 비교

위 곱셈 방법의 경우, 배수 차이로만 파악하는 것이 아니라, 백분율 차이로 파악해야 한다.

× 부호 앞의 수는 A가 B보다 큰데, 10% 넘게 차이난다. × 부호 뒤의 수는 B가 A보다 큰데, 10% 차이는 나지 않는다. 따라서 더 크게 곱해진 A가 B보다 더 크다.

(4) 나눗셈의 수리적 추리 능력(분수의 크기 비교)

나눗셈은 몇 개의 수나 식 등을 나누어 계산한 것을 의미한다. 곱셈과 마찬가지로, 비율이나 배수로 크기가 비교된다. 분수도 나눗셈으로 이루어진 수식과 동일하므로, 분수의 크기 비교도 나눗셈의 크기 비교와 동일한 결과가 도출된다.

① A = 50 ÷ 25, B = 60 ÷ 10의 크기 비교

나눗셈도 뺄셈처럼 ÷ 부호 앞의 수가 클수록, ÷ 부호 뒤의 수가 작을수록 더 크다. ÷ 부호 앞의 수는 B가 더 크고, ÷ 부호 뒤의 수는 B가 더 작으므로, A < B임을 알 수 있다. 검산하면, A = 2, B = 6이므로, A < B이다.

② A = 50 ÷ 10, B = 150 ÷ 20의 크기 비교

나눗셈의 크기 비교의 기본은 나누는 수가 얼마의 비율로 차이 나는지에 따라서 비교한다.

÷ 부호 앞의 수는 클수록, ÷ 부호 뒤의 수는 작을수록 연산 결과는 더 커진다. B가 A보다 ÷ 부호 앞과 뒤의 수 모두 더 크지만, ÷ 부호 앞에 있는 수가 더 크게 차이난다. 따라서 B가 A보다 더 크다.

③ A = 7,423 ÷ 4,166, B = 6,231 ÷ 3,841의 크기 비교

곱셈의 크기 비교와 마찬가지로, 나눗셈도 비율로 얼마나 더 큰지를 파악할 수 있다.

÷ 부호 앞과 뒤의 수 모두 A가 B보다 크다. ÷ 부호 앞의 수는 10% 넘게 차이난다. ÷ 부호 뒤의 수는 10% 차이보다 작게 난다. 따라서 앞의 수가 더 크므로, A > B이다.

④ 분수형 비교

㉠ 74/116과 71/124의 비교

분수 간 크기 비교도 나눗셈의 크기 비교와 동일한 원리이기 때문에, 분자가 작을수록, 분모가 클수록 수가 작아진다. 분자는 74 > 71이고, 분모는 116 < 124이기 때문에,  74/116 > 71/124 이다.

㉡ 3/5 과 6/7 의 비교

분수 간 크기 비교의 기본은 분자는 얼마의 비율로 차이나는지, 분모는 얼마의 비율로 차이나는지에 따라서 비교한다.

나눗셈 식에 따를 때, 분자는 ÷ 부호 앞의 수에 해당되고, 분모는 ÷ 부호 뒤의 수에 해당된다. 따라서 분자가 더 클수록, 분모가 더 작을수록 수는 더 커진다. 위의 두 분수는 분자는 분모보다 더 크게 차이나므로, 6/7 이 3/5 보다 더 크다.

㉢ 2/5 과 4/7 의 비교

분수 간 크기 비교는 분수라는 특징 때문에 다양한 방법으로 할 수 있다. 위 두 수의 경우, 2/5를 살펴보면, 2×2=4이므로, 분자를 2배한 것보다 분모가 더 크다. 따라서 2/5 는 1/2 보다 작다. 4/7를 살펴보면, 4×2=8이므로, 분자를 2배한 것보다 분모가 더 작다. 따라서 4/7 는 1/2 보다 크다. 이에 따라 2/5 과 4/7 를 비교하면, 2/5 < 1/2 < 4/7  이므로, 2/5 < 4/7 임을 확인할 수 있다.

이와 같이 1/2 과 같은 비교적 간단한 분수 형태와 비교하여 큰 수를 도출하는 방법이 있다. 다음은 분수 간 크기 비교에서 일반적으로 많이 사용되는 기준수이다.

㉣ 987/10,435 과 1,426/13,423 의 비교

987/10,435 의 경우, 10,435의 10%는 1,043.5로써 987보다 크다. 따라서 987/10,435 은 0.1, 10%보다 작다.
1,426/13,423 의 경우, 13,423의 10%는 1,342.3로써 1,426보다 작다. 따라서 1,426/13,423은 0.1, 10%보다 크다. 따라서 987/10,435< 0.1 <1,426/13,423 이므로, 987/10,435 < 1,426/13,423 이다.

㉤ 324/445 과 456/765 의 비교

앞서 살펴본 분수 간의 크기 비교는 특수한 형태에 해당한다. 일반적인 형태의 경우, 분자의 크기 차이와 분모의 크기 차이를 앞서 살펴본 방법들을 활용하여 직접 비교한다.

분자의 경우, 0.5배 미만 차이나고, 분모의 경우 0.5배 이상 차이나므로, 분모가 더 크다. 따라서 324/445 > 456/765 이다.

한편 법률저널 신문사와 프라임법학원 부속 프라임NCS 연구소는 올 하반기 총 4회에 걸쳐 ‘2017년 NCS 전국모의고사’를 시행한다.    

1998년 창간한 이래 대한민국 최고의 수험전문지로 명성을 굳혀 온 법률저널 신문사는 해마다 PSAT 전국모의고사와 LEET 모의고사를 시행하고 있는 공신력 있는 언론사다.

법률저널의 PSAT 전국 모의고사는 타의 추종을 불허하는 독보적 퀄리티와 인지도를 보유하고 있으며, 전국 유명대학 고시반들(고려대, 건국대, 동국대, 동아대, 부산대, 서강대, 성균관대, 숙명여대, 연세대, 이화여대, 인하대, 전남대, 한양대 등)이 빠짐없이 참여하고 있다.

한편 PSAT형 문제를 만들고 강의하는 전문강사진들이 연구원으로 있는 프라임NCS 연구소에서는 한국산업인력관리공단의 NCS 학습모듈을 오랜기간 분석, 각종 공사·공단의 특성에 맞는 직업기초능력평가와 직무수행능력 등 출제 예상 문제들을 최선을 다해 개발해오고 있다.

NCS 모의고사는 제1회가 9월 30일(토), 제2회가 10월 14일(토), 제3회가 11월 18일(토), 제4회가 12월 16일(토)에 치러진다. 시험은 온라인 시험과 서울 신림동 프라임법학원에서의 오프라인 시험이 함께 진행되며, 추가 시험장소는 추후 공지될 예정이다.    

기사에 첨부된 이미지(‘NCS 전국모의고사 시행’)를 클릭하면 접수창으로 이동하며, 자세한 일정과 접수기간 등은 해당 페이지에서 확인할 수 있다. 

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